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Tangentes a la  hipérbola mediante la circunferencia principal This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Si consideramos un punto F desde el que hacemos las tangentes a la hipérbola (en color rojo) y desde los focos BA hacemos rectas perpendiculares a las tangentes, tenemos que estas perpendiculares cortan a las tan gentes a la hipérbola en puntos de la circunferencia principal de la hipérbola, que es aquella que tiene por centro el de la hipérbola y el diámetro la distancia entre los vértices de la misma. Para comprobar que esto es cierto, podemos construir la hipérbola y un punto exterior desde el que hacemos las tangentes. Trazando desde los focos rectas perpendiculares a estas tangentes obtenemos en la intersección con ellas 2 puntos que son de la circunferencia principal.  Tangentes a la hipérbola dado un punto exterior This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Si dibujamos una hipérbola y un punto exterior H desde el que trazamos las rectas tangentes a la curva, al unir el punto de tangencia I de la hipérbola con los focos AB observamos que las dos rectas (en color rojo), tienen por bisectriz la tangente y la normal a la curva, en color negro y verde, respectivamente. Tangentes a la hipérbola desde un punto exterior D This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Para trazar las tangentes a la hipérbola desde un punto D exterior a la misma, dibujamos la circunferencia focal - en color verde- cuyo centro es uno de los focos B y radio es la distancia entre los dos vértices de la hipérbola. Tomamos el punto exterior dado y como radio la distancia entre este punto y  el otro foco de la hipérbola A. esta nueva circunferencia corta a la circunferencia focal en los puntos FG. Las mediatrices de FA y de GA son las rectas tangentes a la hipérbola (en color violeta). Si queremos obtener con precisión los puntos de tangencia HI, unimos el otro foco con los puntos FG y en la intersección con las rectas tangentes obtenemos los puntos de tangencia FI.

Tangentes a la hiperbola dada una dirección Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para construir las rectas tan gentes a una hipérbola paralelas a una dirección dada (en color verde), construimos su circunferencia focal, que es aquella que tiene por centro uno de los focos C y por radio la distancia entre los dos vértices BD. Tomamos el otro foco E y hacemos una recta perpendicular a la dirección dada verde obteniendo en la intersección con la circunferencia focal dos puntos KL. La mediatriz de KE y la de LE, esto es, la recta perpendicular por el punto medio a los segmentos determinados por el foco  E y los puntos de intersección con la circunferencia focal LK, son las tangentes a la hipérbola.

Tangente por un punto de la hipérbola Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Dibujamos una hipérbola, construimos la circunferencia principal que es aquella que tiene por centro A el de la hipérbola y por diámetro la distancia entre los dos vértices BD. Tomamos un punto cualquiera  G de la hipérbola y lo unimos con el foco F de la misma. Dibujamos una circunferencia cuyo diámetro sea el segmento determinado por G y  el foco F. Esta circunferencia corta a la circunferencia principal en el punto H. La recta HG es la tangente a la hipérbola en el punto G.  Tangentes por un punto exterior Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Al igual que en el ejercicio anterior para determinar las tangentes desde un punto exterior Q a la hipérbola construimos una circunferencia que tenga por diámetro el segmento FQ comprendido entre ese punto exterior y el foco de la hipérbola. Esta circunferencia corta a la circunferencia principal (circunferencia con círculo sólido amarillo) en los puntos HG. Uniendo ambos puntos con el punto exterior Q determinamos las tangentes a la hipérbola desde ese punto. Como novedad respecto al ejercicio anterior tenemos que si construimos los simétricos de los dos focos de la hipérbola respecto a las tangentes obtenemos dos nuevos puntos C’ F’ que unidos a los otros focos determinan rectas (en color azul claro)  que prolongadas cortan a las tangentes en los puntos de tangencia JI. Tangentes a la hiperbola dada una dirección Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para construir las tangentes a una hipérbola dada una dirección FG dibujamos la circunferencia focal de la hipérbola (circunferencia violeta)  que es aquella que tiene por centro uno de los focos  C de la hipérbola y por radio la longitud o distancia entre los dos vértices BD. Por el otro foco E dibujamos una recta perpendicular a la dirección dada obteniendo dos puntos de intersección  K L con la circunferencia focal. Las tangentes son las rectas mediatrices de los segmentos KE LE.